在一个展示AI驱动数学的里程碑式演示中，Anthropic的Claude正式证明了费马大定理——这个困扰数学家358年的难题——通过生成一份跨越1300万行代码的机器可验证证明。据该公司称，这一成就仅用了11天，且几乎不需要人工干预。
费马大定理指出，对于任何大于2的整数n，不存在三个正整数满足方程aⁿ + bⁿ = cⁿ。1637年，法国数学家皮埃尔·德·费马在书边空白处写下了这一断言，声称他有一个“真正奇妙的证明”但空白处写不下。他去世时从未透露这个证明，这让一代代数学家展开了长达358年的追寻。
证明一个定理与验证其正确性是完全不同的任务。一个逻辑环节断裂就可能导致整个证明失效，而在数百页密集的论证中找出此类错误可能需要专家花费数年时间。形式化将证明转化为一种超字面的语言，计算机可以逐步验证，从而消除主观性和人为错误。
数学家们长期以来一直在验证上挣扎。1908年，一项如今价值约100万至200万美元的德国奖项，在第一年就收到了621份错误提交。第一个有效证明直到1995年才出现，当时英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一份129页的证明，依赖了费马时代未知的数学——在1993年首次宣布后他发现初稿存在漏洞并几乎放弃，最终在理查德·泰勒的帮助下修复了问题。
现在，Claude完成了怀尔斯的工作——但以一种任何计算机都能审计的机器可读格式呈现。该证明由帝国理工学院数学家Kevin Buzzard审查，他正领导另一个由人类驱动的项目，用Lean语言形式化怀尔斯的证明。Buzzard称Claude的结果是一个“除数学公理外没有任何假设”的证明。
Anthropic透露，数十个Claude智能体并行工作，编写定义、证明辅助结果，并将它们堆叠成一个连贯的整体。他们使用了由哥伦比亚大学Tianyi Peng团队构建的工具Prove2Me，该工具通过实时待办列表和组织文件保持智能体同步，以实现高效验证。早期尝试中，智能体会丢失已经证明的内容，最终版本中约7%的代码行是错误起步。尽管如此，Claude成功证明了超过3万个辅助定理——其证明规模是目前数学家共用的Mathlib库的5倍以上。这1300万行输出相当于约160部完整长篇小说的逻辑论证量。
这一成就并不意味着Claude发现了新的数学——怀尔斯早在三十年前就已证明该定理。相反，Claude生成了一份严格且可由计算机检查的“收据”。其重要性在于它如何处理日益积压的未验证证明，其中一些证明本身就是AI生成的。确定性验证可以防止人为错误和模糊的信心。例如，对开普勒猜想的计算机辅助证明花了四年才达到“99%确定”，而格里戈里·佩雷尔曼的庞加莱猜想证明则花了更长时间才被完全接受。
对于怀疑者来说，完整的1300万行证明已在GitHub上免费公开，任何有决心的数学家都可以逐行检查。